Rahasia Menghitung Cepat Deret Aritmatika
Bagaimanakah cara menghitung Cepat Suatu deret Aritmatika
Contoh soal, 1. Jumlahkan deret ini cara cepat, 1, 2, 3, 4, 5, ......200
Bingungkan?, biasanya kita menghitung satu-satu, 1+2+3+4+5+....+200.
Cara ini kelamaan.
Cara hitung cepatnya dengan cara, menjumlahkan bilangan pertama
dengan bilangan terakhir, kemudian menjumlahkan bilangan ke dua dengan bilangan ke dua terakhir,
dan seterusnya.
Bilangan pertama, 1 + bilangan terakhir, 200, jumlahnya = 201,
ternyata nilai jumlah 201 dari deret di atas ada 100 kali pengulangan.
Berarti jumlah deret di atas =
201 x 100 = 20100 gampang kan?
Contoh 2, Jumlahkan deret ini cara cepat, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 26, 30
Soal di atas bisa diselesaikan seperti soal di atas.
Bilangan pertama, 3 + bilangan terakhir, 30 jumlahnya = 33
ternyata nilai 33 ada 4 pengulangan penjumlah yang nilainya 33
maka total jumlah deret di atas =
33 x 4 = 132
Contoh soal, 1. Jumlahkan deret ini cara cepat, 1, 2, 3, 4, 5, ......200
Bingungkan?, biasanya kita menghitung satu-satu, 1+2+3+4+5+....+200.
Cara ini kelamaan.
Cara hitung cepatnya dengan cara, menjumlahkan bilangan pertama
dengan bilangan terakhir, kemudian menjumlahkan bilangan ke dua dengan bilangan ke dua terakhir,
dan seterusnya.
Bilangan pertama, 1 + bilangan terakhir, 200, jumlahnya = 201,
ternyata nilai jumlah 201 dari deret di atas ada 100 kali pengulangan.
Berarti jumlah deret di atas =
201 x 100 = 20100 gampang kan?
Contoh 2, Jumlahkan deret ini cara cepat, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 26, 30
Soal di atas bisa diselesaikan seperti soal di atas.
Bilangan pertama, 3 + bilangan terakhir, 30 jumlahnya = 33
ternyata nilai 33 ada 4 pengulangan penjumlah yang nilainya 33
maka total jumlah deret di atas =
33 x 4 = 132
Rabu, 28 April 2010
Cara Cepat Menghitung Pangkat Dua
Pangkat dua dilambangkan dengan tanda ^2, artinya bilangan itu dikalikan dua kali.
B. Bilangan dengan digit puluhannya angka 5
dan satuannya sama
Cara Menghitungnya :
Cara lain menghitung Pangkat yang bersatuan 1 (satu).
Jika suatu bilangan yang bersatuan satu dipangkatkan
dimisalkan dengan (a + 1)^2, maka pangkat nilai tersebut
sama dengan a^2 + 2a + 1.
Coba kita latih beberapa contoh soal pangkat dengan cara
seperti ketentuan di atas.
Contoh 1. 21 x 21 = ....
21 = (20 + 1), berarti nilai a = 20, maka :
21^2 = 20 x 20 + 2 x 20 + 1 = 441
Contoh 2. 31 x 31 = ....
31 = (30 + 1), berarti nilai a = 30, maka :
31^2 = 30 x 30 + 2 x 30 + 1 = 961
G. Perhitungan Pangkat, satuannya 9, seperti 9, 19, 29, 39,
89, dan seterusnya.
Di sini akan dibahas perhitungan pangkat dengan pola
mengalikan angka sebelumnya dengan angka setelahnya
kemudian ditambah 1.
Untuk angka 9 kuadratnya = 9 x 9, angka sebelum 9 adalah
8, sedangkan angka setelah 9 adalah 10,
kemudian selisih 9 - 8 = 1, atau 10 - 9 = 1dapat dihitung
dengan cara (8 x 10) + 1 = 81
Untuk angka 19 kuadratnya = 19 x 19, bisa dihitung
dengan cara (18 x 20) + 1 = 361
Untuk angka 29 kuadratnya = 29 x 29, bisa dihitung
dengan cara (28 x 30) + 1 = 841
Untuk angka 39 kuadratnya = 39 x 39, bisa dihitung
dengan cara (38 x 40) + 1 = 1421
Cara di atas untuk soal 9 x 9 sebenarnya mirip dengan
Pola Pendekatan 10.
9 temannya -1
9 temannya -1
___________ x
8 diimpitkan dengan 1
Tahapan perhitungannya :
1. 9 + (-1) = 8
2. -1 x -1 = 1, langkah 1 diimpitkan dengan langkah 2,
jadi 81, maka 9 x 9 = 81
Cara lain dengan menggunakan rumus : a^2 - 2a + 1
Rumus di atas hasil pemangkatan dari (a -1)^2
Untuk pangkat dari 9 dihitung dengan merubah 9
menjadi = (10 - 1), berarti nilai a = 10,
maka 9^2 = (10 - 1)^2 = 10^2 - 2x10 + 1 = 100-20+1=81
Pangkat 19 menjadi 19 = (20 -1), nilai a = 20,
19^2 = (20 - 1)^2 = 20^2 - 2x20 + 1 = 461
Pangkat 29 menjadi 29 = (30 - 1), nilai a = 30,
29^2 = (30 - 1)^2 = 30^2 - 2x30 + 1 = 841
Pangkat 39 menjadi 39 = (40 -1), nilai a = 40,
39^2 = (40 - 1)^2 = 40^2 - 2x40 + 1 = 1521
H. Pangkat dengan satuan 2, seperti 12, 22, 32, 42, dan seterusnya
Cara cepatnya,
1. Dua angka di belakangnya x dua angka setelahnya
2. Selisihnya dikuadratkan
3. Hasil langkah 1 + hasil langkah 2
Contoh 1. 12^2 = 12 x 12 = ...
1. Dua angka sebelum 12, 10 x dua angka setelah 12, 14 ; 10 x 14 = 140
2. Selisihnya, 12 - 10 = 2, dikuadratkan = 4
3. 140 + 4 = 144
Cara hitungnya:
(10 x 14) + 2^2 = 140 + 4 = 144
Contoh 2. 22^2 = 22 x 22 = ...
1. Dua angka sebelum 22, 20 x dua angka setelah 22, 24 ; 20 x 24 = 480
2. Selisihnya, 22 - 20 = 2, dikuadratkan = 4
3. 480 + 4 =484
Cara hitungnya :
(20 x 24) + 2^2 = 480 + 4 = 484
Contoh 3. 32^2 = 32 x 32 = ...
Dua angka sebelum 32, 30
Dua angka setelah 32, 34
Selisihnya 32 - 30 = 2
Cara hitungnya :
(30 x 34) + 2^2 = 1024
Contoh 4. 42^2 = 42 x 42 = ...
Dua angka sebelum 42, 40
Dua angka setelah 42, 44
Selisihnya 42 - 40 = 2
Cara hitungnya :
(40 x 44) + 2^2 = 1744
I. Pangkat dengan satuan 8, seperti 8, 18, 28, 38 dan seterusnya
Cara Menghitung Cepatnya :
1. Dua angka sebelumnya x dua angka setelahnya
2. Selisihnya dikuadratkan
3. Hasil langkah 1 + hasil langkah 2
Contoh 1. 8^2 = 8 x 8 = ...
Dua angka sebelum 8, 6
Dua angka setelah 8, 10
Selisihnya, 8 - 6 = 2 atau 10 - 8 = 2, dikuadratkan
Cara hitungnya :
(6 x 10) + 2x2 = 64
Contoh 2. 18^2 = 18 x 18
Dua angka sebelum 18, 16
Dua angka setelah 18, 20
Selisihnya, 18 - 16 = 2 atau 20 - 18 = 2, kemudian
dikuadratkan, 2 x 2 = 4
Cara hitungnya :
(16 x 20) + 4 = 324
Contoh 3. 28^2 = 28 x 28
Dua angka sebelum 28, 26
Dua angka setelah 28, 30
Selisihnya, 28 - 26 = 2 atau 30 - 28 = 2
kemudian dikuadratkan, 2 x 2 = 4
Cara hitungnya :
(26 x 30) + 4 = 784
Misal 25^2 artinya 25 x 25.
35^2 artinya 35 x 35.
Biasanya mengalikan pangkat selalu mengalikan ke arah bawah.
Seperti CARA KONVENSIONAL di bawah ini.
35
35
____x
175
105
_____+
1225
Langkah ini terlalu lama.
35^2 artinya 35 x 35.
Biasanya mengalikan pangkat selalu mengalikan ke arah bawah.
Seperti CARA KONVENSIONAL di bawah ini.
35
35
____x
175
105
_____+
1225
Langkah ini terlalu lama.
Bagaimana Cara Cepat Menghitung Pangkat Seperti Soal di atas ?
A. Bilangan yang digit puluhan sama dan digit satuan 5
A. Bilangan yang digit puluhan sama dan digit satuan 5
Cara menghitungnya :
1. Digit puluhan naik satu angka x digit puluhan yang
tidak naik
2. Satuan x satuan
3. Hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil langkah 2
1. Digit puluhan naik satu angka x digit puluhan yang
tidak naik
2. Satuan x satuan
3. Hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil langkah 2
Contoh soal :
1. 15^2 = .... 2. 35^2 = .... 3. 125^2 = ....
1. 15^2 = .... 2. 35^2 = .... 3. 125^2 = ....
Pembahasan 1. 15^2 =15 x 15
!------!
2 x 1 = 2 -----> langkah 1
!------! ]
langkah 1& 2 diimpitkan 5 x 5 = 25 ----> langkah 2
!------!
2 x 1 = 2 -----> langkah 1
!------! ]
langkah 1& 2 diimpitkan 5 x 5 = 25 ----> langkah 2
Cara menghitungnya :
Langkah 1, 2 x 1 = 2
Langkah 2, 5 x 5 = 25, kemudian hasil langkah 1, 2
diimpitkan dengan 2, 25 jadi 225, maka 15 x 15 = 225
diimpitkan dengan 2, 25 jadi 225, maka 15 x 15 = 225
Pembahasan 2. 35^2 = 35 x 35
Cara menghitungnya :
1. 4 x 3 = 12
2. 5 x 5 = 25, hasil langkah 1, 12 diimpitkan dengan
hasil langkah 2, 25 jadi 225, maka 35 x 35 = 1225
hasil langkah 2, 25 jadi 225, maka 35 x 35 = 1225
Pembahasan 3. 125^2 =125 x 125
Cara menghitungnya :
1. 13 x 12 = 156
2. 5 x 5 = 25, hasil langkah 1, 156 diimpitkan dengan
hasil langkah 2, 25 jadi 15625,
maka 125 x 125 = 15625
hasil langkah 2, 25 jadi 15625,
maka 125 x 125 = 15625
B. Bilangan dengan digit puluhannya angka 5
dan satuannya sama
Cara Menghitungnya :
1. (5 x 5) + satuan
2. Satuan x satuan,
3. Impitkan hasil langkah 1 dengan hasil langkah 2.
Catatan : Jika hasil perkalian satuan x satuan
kurang dari sepuluh, didepannya impitkan angka 0
Seperti, 1. 52 x 52 = .... 2. 54 x 54 = ....
Pembahasan 1. 52 ^2 = 52 x 52 = ...
1. (5 x 5) + 2 = 27
2. Satuan x satuan = 2 x 2 = 4, impitkan didepannya
dengan 0, jadi 04
3. Hasil langkah 1, 27 diimpitkan dengan
hasil langkah 2, 04, jadi 2704
maka 52^2 = 52 x 52 = 2704
Pembahasan 2. 54^2 = 54 x 54 = ...
1. (5 x 5) + 4 = 29
2. 4 x 4 =16
3. Hasil langkah 1, 29 diimpitkan dengan
hasil langkah 2, 16 jadi 2916,
maka 54^2 = 54 x 54 = 2916
C. Pangkat Mendekati 10
1. Perkalian pangkat di bawah 10
Cara Menghitungnya :
a. Menjumlahkan bilangan yang dikalikan
dengan angka teman
b. teman x teman,
Hasil langkah a diimpitkan dengan hasil b
Cara ini berlaku untuk teman x teman kurang
dari 10
Contoh 1. 9 x 9 = ...
9 temannya -1
a. 9 + (-1) = 8
b. -1 x -1 = 1, hasil langkah a, 8 diimpitkan
dengan hasil langkah b, 1 jadi 81 maka
9 x 9 = 81
Contoh 2. 8 x 8 = ...
8 temennya -2
a. 8 + (-2) = 6
b. -2 x -2 = 4, hasil langkah a, 6 diimpitkan
dengan hasil langkah b, 4, jadi 64 maka
8 x 8 = 64
Jika teman x teman sama dengan 10 atau lebih
Cara Menghitung :
a. teman x teman, ditulis satuan, puluhan
disimpan
b. angka yang dikalikan + teman, kemudian +
angka puluhan yang disimpan, hasilnya
diimpit dengan hasil langkah a
satuannya saja.
Contoh 1. 6 x 6 = ....
6 temannya -4
a. -4 x -4 = 16, ditulis 6, puluhan 1 disimpan
b. 6 + (-4) = 2, kemudian + 1 = 3, hasil akhirnya
diimpitkan dengan hasil langkah a, 6, jadi 36,
maka 6 x 6 = 36
2. Perkalian pangkat di atas 10
Jika teman x teman kurang dari 10
Cara Menghitungnya :
a. Menjumlahkan bilangan yang
akan dikalikan dengan angka teman
b. teman x teman, hasil langkah a
diimpitkan dengan hasil langkah b
Contoh 1. 13 x 13
13 temannya 3
a. 13 + 3 = 16
b. 3 x 3 = 9, hasil lagkah a, 16 diimpitkan
dengan hasil langkah b, 9 maka 13 x 13 = 169
Jika teman x teman = 10 atau lebih
Cara menghitungnya :
1. teman x teman, tulis satuannya, puluhannya disimpan
2. angka yang dikalikan ditambah dengan teman,
hasilnya ditambah angka yang disimpan langkah 1
3. hasil langkah 2, diimpitkan dengan satuan langkah 1.
Contoh, 14 x 14 = ...
14 temannya 4
1. teman x teman, 4 x 4 = 16, ditulis 6, 1 disimpan
2. (14 + 4) + 1 = 19
3. 19 diimpitkan dengan 6, jadi 196 maka 14x14=196
D. Pangkat Mendekati 100
1. Perkalian Pangkat di bawah 100
Cara Menghitungnya :
a. Angka yang akan dikalikan dijumlah
dengan angka teman
b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,
hasilnya didepannya diimpitkan dengan 0,
kemudian hasil langkah a diimpitkan dengan
hasil langkah b
Contoh 1. 99 x 99 = ...
99 temannya -1
a. 99 + (-1) = 98
b. -1 x -1 = 1, karena kurang 10, ditulis 01,
hasil langkah a diimpitkan dengan
hasil langkah b, 01, jadi 9801
maka 99 x 99 = 9801
Contoh 2. 96 x 96 = ...
96 temannya -4
a. 96 + (-4) = 92
b. -4 x -4 = 16, hasil langkah a, 92 diimpitkan
dengan hasil langkah b, 16, jadi 9216
maka 96 x 96 = 9216
2. Perkalian Pangkat di Atas 100
Cara Menghitungnya :
a. Angka yang akan dikalikan ditambah dengan teman
b. teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,
impitkan sebelumnya dengan 0 kemudian
hasil langkah a impitkan dengan hasil langkah b
Contoh 1. 103 x 103 = ....
103 temannya 3
a. 103 + 3 = 106
b. 3 x 3 = 9, karena kurang 10, ditulis 09 kemudian
hasil langkah a, 106 diimpitkan dengan
hasil langkah b, 09, jadi 10609
maka 103 x 103 = 10609
E. Pangkat Mendekati 1000
1. Perkalian Pangkat di Bawah 1000
Cara Perhitungannya
a. Angka yang dikali dijumlah dengan angka teman
b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,
didepannya ditambah dengan 00 kemudian
hasil langkah a diimpitkan dengan hasil langkah b.
Jika teman x teman, lebih besar atau
sama dengan 10 didepannya diimpitkan 0
Contoh 1. 999 x 999 = ....
999 temannya -1
a. 999 + (-1) = 998
b. -1 x -1 = 1, karena kurang dari 10 ditulis 001,
hasil langkah a diimpitkan dengan
hasil langkah b, 998001, maka 999 x 999 = 998001
Contoh 2. 996 x 996 = ....
996 temannya -4
a. 996 + (-4) = 992
b. -4 x -4 = 16, hasil a, 992 diimpitkan dengan
hasil langkah b, 16 jadi 992016
maka 996 x 996 = 992016
2. Perkalian Pangkat Di atas 1000
Cara Perhitungannya :
a. Angka yang akan dikalikan ditambah teman
b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,
diimpitkan dengan 00. Jika hasilnya lebih atau
sama dengan 10, diimpitkan dengan 0
Contoh 1. 1003 x 1003 = ....
1003 temannya 3
a. 1003 + 3 = 1006
b. 3 x 3 = 9, ditulis 009 kemudian hasil langkah a, 1006
diimpitkan dengan hasil langkah b, 009, jadi 1006009
maka 1003 x 1003 = 1006009
F. Pangkat Dengan Satuannya 1, seperti 11, 21, 31, dst
Cara menghitungnya :
1. Bilangan sebelumnya dikalikan dengan
bilangan setelahnya
2. Hasil langkah 1 ditambah dengan 1
Contoh 1. 11 x 11 = ...
Angka 11 berada diantara bilangan 10 dan 12
Bilangan sebelum 11, 10
Bilangan setelah 11, 12
Cara menghitungnya :
11 x 11 = (10 x 12) + 1 = 121
Contoh 2. 21 x 21 = ...
Angka 21 berada diantara 20 dan 22
Bilangan sebelum 21, 20
Bilangan setelah 21, 22
Cara menghitung 21^2 =
21 x 21 = (20 x 22) + 1 = 441
Contoh 3. 31 x 31 = ...
Angka 31 berada diantara 30 dan 32
Cara menghitung 31^2 = ...
31 x 31 = (30 x 32) + 1 = 961
2. Satuan x satuan,
3. Impitkan hasil langkah 1 dengan hasil langkah 2.
Catatan : Jika hasil perkalian satuan x satuan
kurang dari sepuluh, didepannya impitkan angka 0
Seperti, 1. 52 x 52 = .... 2. 54 x 54 = ....
Pembahasan 1. 52 ^2 = 52 x 52 = ...
1. (5 x 5) + 2 = 27
2. Satuan x satuan = 2 x 2 = 4, impitkan didepannya
dengan 0, jadi 04
3. Hasil langkah 1, 27 diimpitkan dengan
hasil langkah 2, 04, jadi 2704
maka 52^2 = 52 x 52 = 2704
Pembahasan 2. 54^2 = 54 x 54 = ...
1. (5 x 5) + 4 = 29
2. 4 x 4 =16
3. Hasil langkah 1, 29 diimpitkan dengan
hasil langkah 2, 16 jadi 2916,
maka 54^2 = 54 x 54 = 2916
C. Pangkat Mendekati 10
1. Perkalian pangkat di bawah 10
Cara Menghitungnya :
a. Menjumlahkan bilangan yang dikalikan
dengan angka teman
b. teman x teman,
Hasil langkah a diimpitkan dengan hasil b
Cara ini berlaku untuk teman x teman kurang
dari 10
Contoh 1. 9 x 9 = ...
9 temannya -1
a. 9 + (-1) = 8
b. -1 x -1 = 1, hasil langkah a, 8 diimpitkan
dengan hasil langkah b, 1 jadi 81 maka
9 x 9 = 81
Contoh 2. 8 x 8 = ...
8 temennya -2
a. 8 + (-2) = 6
b. -2 x -2 = 4, hasil langkah a, 6 diimpitkan
dengan hasil langkah b, 4, jadi 64 maka
8 x 8 = 64
Jika teman x teman sama dengan 10 atau lebih
Cara Menghitung :
a. teman x teman, ditulis satuan, puluhan
disimpan
b. angka yang dikalikan + teman, kemudian +
angka puluhan yang disimpan, hasilnya
diimpit dengan hasil langkah a
satuannya saja.
Contoh 1. 6 x 6 = ....
6 temannya -4
a. -4 x -4 = 16, ditulis 6, puluhan 1 disimpan
b. 6 + (-4) = 2, kemudian + 1 = 3, hasil akhirnya
diimpitkan dengan hasil langkah a, 6, jadi 36,
maka 6 x 6 = 36
2. Perkalian pangkat di atas 10
Jika teman x teman kurang dari 10
Cara Menghitungnya :
a. Menjumlahkan bilangan yang
akan dikalikan dengan angka teman
b. teman x teman, hasil langkah a
diimpitkan dengan hasil langkah b
Contoh 1. 13 x 13
13 temannya 3
a. 13 + 3 = 16
b. 3 x 3 = 9, hasil lagkah a, 16 diimpitkan
dengan hasil langkah b, 9 maka 13 x 13 = 169
Jika teman x teman = 10 atau lebih
Cara menghitungnya :
1. teman x teman, tulis satuannya, puluhannya disimpan
2. angka yang dikalikan ditambah dengan teman,
hasilnya ditambah angka yang disimpan langkah 1
3. hasil langkah 2, diimpitkan dengan satuan langkah 1.
Contoh, 14 x 14 = ...
14 temannya 4
1. teman x teman, 4 x 4 = 16, ditulis 6, 1 disimpan
2. (14 + 4) + 1 = 19
3. 19 diimpitkan dengan 6, jadi 196 maka 14x14=196
D. Pangkat Mendekati 100
1. Perkalian Pangkat di bawah 100
Cara Menghitungnya :
a. Angka yang akan dikalikan dijumlah
dengan angka teman
b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,
hasilnya didepannya diimpitkan dengan 0,
kemudian hasil langkah a diimpitkan dengan
hasil langkah b
Contoh 1. 99 x 99 = ...
99 temannya -1
a. 99 + (-1) = 98
b. -1 x -1 = 1, karena kurang 10, ditulis 01,
hasil langkah a diimpitkan dengan
hasil langkah b, 01, jadi 9801
maka 99 x 99 = 9801
Contoh 2. 96 x 96 = ...
96 temannya -4
a. 96 + (-4) = 92
b. -4 x -4 = 16, hasil langkah a, 92 diimpitkan
dengan hasil langkah b, 16, jadi 9216
maka 96 x 96 = 9216
2. Perkalian Pangkat di Atas 100
Cara Menghitungnya :
a. Angka yang akan dikalikan ditambah dengan teman
b. teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,
impitkan sebelumnya dengan 0 kemudian
hasil langkah a impitkan dengan hasil langkah b
Contoh 1. 103 x 103 = ....
103 temannya 3
a. 103 + 3 = 106
b. 3 x 3 = 9, karena kurang 10, ditulis 09 kemudian
hasil langkah a, 106 diimpitkan dengan
hasil langkah b, 09, jadi 10609
maka 103 x 103 = 10609
E. Pangkat Mendekati 1000
1. Perkalian Pangkat di Bawah 1000
Cara Perhitungannya
a. Angka yang dikali dijumlah dengan angka teman
b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,
didepannya ditambah dengan 00 kemudian
hasil langkah a diimpitkan dengan hasil langkah b.
Jika teman x teman, lebih besar atau
sama dengan 10 didepannya diimpitkan 0
Contoh 1. 999 x 999 = ....
999 temannya -1
a. 999 + (-1) = 998
b. -1 x -1 = 1, karena kurang dari 10 ditulis 001,
hasil langkah a diimpitkan dengan
hasil langkah b, 998001, maka 999 x 999 = 998001
Contoh 2. 996 x 996 = ....
996 temannya -4
a. 996 + (-4) = 992
b. -4 x -4 = 16, hasil a, 992 diimpitkan dengan
hasil langkah b, 16 jadi 992016
maka 996 x 996 = 992016
2. Perkalian Pangkat Di atas 1000
Cara Perhitungannya :
a. Angka yang akan dikalikan ditambah teman
b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,
diimpitkan dengan 00. Jika hasilnya lebih atau
sama dengan 10, diimpitkan dengan 0
Contoh 1. 1003 x 1003 = ....
1003 temannya 3
a. 1003 + 3 = 1006
b. 3 x 3 = 9, ditulis 009 kemudian hasil langkah a, 1006
diimpitkan dengan hasil langkah b, 009, jadi 1006009
maka 1003 x 1003 = 1006009
F. Pangkat Dengan Satuannya 1, seperti 11, 21, 31, dst
Cara menghitungnya :
1. Bilangan sebelumnya dikalikan dengan
bilangan setelahnya
2. Hasil langkah 1 ditambah dengan 1
Contoh 1. 11 x 11 = ...
Angka 11 berada diantara bilangan 10 dan 12
Bilangan sebelum 11, 10
Bilangan setelah 11, 12
Cara menghitungnya :
11 x 11 = (10 x 12) + 1 = 121
Contoh 2. 21 x 21 = ...
Angka 21 berada diantara 20 dan 22
Bilangan sebelum 21, 20
Bilangan setelah 21, 22
Cara menghitung 21^2 =
21 x 21 = (20 x 22) + 1 = 441
Contoh 3. 31 x 31 = ...
Angka 31 berada diantara 30 dan 32
Cara menghitung 31^2 = ...
31 x 31 = (30 x 32) + 1 = 961
Cara lain menghitung Pangkat yang bersatuan 1 (satu).
Jika suatu bilangan yang bersatuan satu dipangkatkan
dimisalkan dengan (a + 1)^2, maka pangkat nilai tersebut
sama dengan a^2 + 2a + 1.
Coba kita latih beberapa contoh soal pangkat dengan cara
seperti ketentuan di atas.
Contoh 1. 21 x 21 = ....
21 = (20 + 1), berarti nilai a = 20, maka :
21^2 = 20 x 20 + 2 x 20 + 1 = 441
Contoh 2. 31 x 31 = ....
31 = (30 + 1), berarti nilai a = 30, maka :
31^2 = 30 x 30 + 2 x 30 + 1 = 961
G. Perhitungan Pangkat, satuannya 9, seperti 9, 19, 29, 39,
89, dan seterusnya.
Di sini akan dibahas perhitungan pangkat dengan pola
mengalikan angka sebelumnya dengan angka setelahnya
kemudian ditambah 1.
Untuk angka 9 kuadratnya = 9 x 9, angka sebelum 9 adalah
8, sedangkan angka setelah 9 adalah 10,
kemudian selisih 9 - 8 = 1, atau 10 - 9 = 1dapat dihitung
dengan cara (8 x 10) + 1 = 81
Untuk angka 19 kuadratnya = 19 x 19, bisa dihitung
dengan cara (18 x 20) + 1 = 361
Untuk angka 29 kuadratnya = 29 x 29, bisa dihitung
dengan cara (28 x 30) + 1 = 841
Untuk angka 39 kuadratnya = 39 x 39, bisa dihitung
dengan cara (38 x 40) + 1 = 1421
Cara di atas untuk soal 9 x 9 sebenarnya mirip dengan
Pola Pendekatan 10.
9 temannya -1
9 temannya -1
___________ x
8 diimpitkan dengan 1
Tahapan perhitungannya :
1. 9 + (-1) = 8
2. -1 x -1 = 1, langkah 1 diimpitkan dengan langkah 2,
jadi 81, maka 9 x 9 = 81
Cara lain dengan menggunakan rumus : a^2 - 2a + 1
Rumus di atas hasil pemangkatan dari (a -1)^2
Untuk pangkat dari 9 dihitung dengan merubah 9
menjadi = (10 - 1), berarti nilai a = 10,
maka 9^2 = (10 - 1)^2 = 10^2 - 2x10 + 1 = 100-20+1=81
Pangkat 19 menjadi 19 = (20 -1), nilai a = 20,
19^2 = (20 - 1)^2 = 20^2 - 2x20 + 1 = 461
Pangkat 29 menjadi 29 = (30 - 1), nilai a = 30,
29^2 = (30 - 1)^2 = 30^2 - 2x30 + 1 = 841
Pangkat 39 menjadi 39 = (40 -1), nilai a = 40,
39^2 = (40 - 1)^2 = 40^2 - 2x40 + 1 = 1521
H. Pangkat dengan satuan 2, seperti 12, 22, 32, 42, dan seterusnya
Cara cepatnya,
1. Dua angka di belakangnya x dua angka setelahnya
2. Selisihnya dikuadratkan
3. Hasil langkah 1 + hasil langkah 2
Contoh 1. 12^2 = 12 x 12 = ...
1. Dua angka sebelum 12, 10 x dua angka setelah 12, 14 ; 10 x 14 = 140
2. Selisihnya, 12 - 10 = 2, dikuadratkan = 4
3. 140 + 4 = 144
Cara hitungnya:
(10 x 14) + 2^2 = 140 + 4 = 144
Contoh 2. 22^2 = 22 x 22 = ...
1. Dua angka sebelum 22, 20 x dua angka setelah 22, 24 ; 20 x 24 = 480
2. Selisihnya, 22 - 20 = 2, dikuadratkan = 4
3. 480 + 4 =484
Cara hitungnya :
(20 x 24) + 2^2 = 480 + 4 = 484
Contoh 3. 32^2 = 32 x 32 = ...
Dua angka sebelum 32, 30
Dua angka setelah 32, 34
Selisihnya 32 - 30 = 2
Cara hitungnya :
(30 x 34) + 2^2 = 1024
Contoh 4. 42^2 = 42 x 42 = ...
Dua angka sebelum 42, 40
Dua angka setelah 42, 44
Selisihnya 42 - 40 = 2
Cara hitungnya :
(40 x 44) + 2^2 = 1744
I. Pangkat dengan satuan 8, seperti 8, 18, 28, 38 dan seterusnya
Cara Menghitung Cepatnya :
1. Dua angka sebelumnya x dua angka setelahnya
2. Selisihnya dikuadratkan
3. Hasil langkah 1 + hasil langkah 2
Contoh 1. 8^2 = 8 x 8 = ...
Dua angka sebelum 8, 6
Dua angka setelah 8, 10
Selisihnya, 8 - 6 = 2 atau 10 - 8 = 2, dikuadratkan
Cara hitungnya :
(6 x 10) + 2x2 = 64
Contoh 2. 18^2 = 18 x 18
Dua angka sebelum 18, 16
Dua angka setelah 18, 20
Selisihnya, 18 - 16 = 2 atau 20 - 18 = 2, kemudian
dikuadratkan, 2 x 2 = 4
Cara hitungnya :
(16 x 20) + 4 = 324
Contoh 3. 28^2 = 28 x 28
Dua angka sebelum 28, 26
Dua angka setelah 28, 30
Selisihnya, 28 - 26 = 2 atau 30 - 28 = 2
kemudian dikuadratkan, 2 x 2 = 4
Cara hitungnya :
(26 x 30) + 4 = 784
Sabtu, 17 April 2010
Hitung Cepat Perkalian Di atas 20
Nilai teman dari Perkalian di atas 20, positif. Hasil Perkalian teman ada yang di bawah sepuluh dan ada yang sama atau lebih dari sepuluh. Perkalian teman di bawah sepuluh, seperti 3 x 3, 3x 2, 3 x 1, , 2 x 2, 2 x 1, 1 x 1, 1 x 4, 1 x 6, 1 x 7, 1 x 8, 1 x 9 dan 2 x 4. Perkalian teman, hasilnya di atas atau sama dengan 10. Seperti, 2 x 5, 2 x 6, 2 x 7, 2 x 8, 2 x 9, 3 x 4, 3 x 5, 3 x 6, 3 x 7, 3 x 8, 3 x 9, 4 x 4, 4 x 5, 4 x 6, 4 x 7, 4 x 8, 4 x 9, 5 x 5, 5 x 6, 5 x 7, 5 x 8, 5 x 9.
Bagaimana Cara Menghitung Cepat Perkaliannya ?
A. Jika Teman x teman, hasilnya kurang dari sepuluh
Tahapannya :
1. Nilai yang dikali, dijumlah secara diagonal dengan teman, pilih salah satu saja. Kemudian hasilnya x 2
2. Teman x teman, kemudian hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil langkah 2
Contoh : 1. 21 x 23 = ....
21 temannya 1
23 temannya 3
__________ x
48 diimpitkan 3 = 483
Langkah kerja :
1. 21 atau 23 dijumlah dengan cara diagonal, 21 + 3 = 24 atau 23 + 1 = 24 kemudian x 2 = 48
2. teman x teman, 1 x 3 = 3, hasil langkah 2 impitkan dengan hasil langkah 3, 483 jadi 21 x 23 = 483
Contoh 2. 22 x 23 = ...
22 temannya 2
23 temannya 3
___________ x
Langkah kerja :
1. 22 atau 23 dijumlah dengan cara diagonal, 22 + 3 = 25 atau 23 + 2 = 25 kemudian x 2 = 50
2. teman x teman, 2 x 3 = 6, hasil langkah 2 impitkan dengan hasil langkah 2, 506 jadi 22 x 23 = 506
Cara yang lain :
1. Angka yang akan dikalikan dijumlah dengan cara diagonal dengan teman pilih salah satu, kemudian x 20
2. Teman x teman, kemudian hasil langkah 1 dijumlah dengan hasil langkah 2
Contoh 1. 21 x 23 = ...
21 temannya 1
23 temannya 3
____________x
Tahapannya :
1. 21 + 3 = 24 atau 23 + 1 = 24 kemudian x 20 = 480
2. Teman x teman = 1 x 3 = 3, dijumlah dengan hasil langkah 1, 3 + 480 = 483, jadi 21 x 23 = 483
Contoh 2. 22 x 23 = ...
22 temannya 2
23 temannya 3
___________ x
Tahapannya :
1. 22 + 3 = 25 atau 23 + 2 = 25, kemudian dikali 20 = 500
2. Teman x teman = 2 x 3 = 6, dijumlah dengan hasil langkah 1, 6 + 500 = 506, jadi 22 x 23 = 506
B. Jika teman x teman, hasilnya 10 atau lebih
Contoh 1. 22 x 25 = ....
Tahapann
1. Angka yang dikalikan, dijumlah dengan teman cara diagona, kemudian x 2
2. Teman x teman, ditulis satuannya, angka digit puluhan disimpan
3. Hasil langkah 1 dijumlah dengan angka digit puluhan langkah 2
4. Hasil langkah 3 diimpitkan dengan hasil satuan langkah 2
22 temannya 2
25 temannya 5
___________ x
Langkah kerja :
1. 22 atau 25 dijumlah dengan cara diagoal, 22 + 5 = 27 atau 25 + 2 = 27 kalikan 2 = 54
2. teman x teman, 2 x 5 = 10 ditulis satuannya saja 0, 1 disimpan
3. Hasil langkah 1 dijumlah dengan angka 1 puluhan langkah 2, 54 + 1 = 55
4. Hasil langkah 3 diimpitkan dengan hasill satuan langkah 2, 550 jadi 22 x 25 = 550
Bisa juga dengan cara
21
23
__x
483
Tahapan hitungan :
1. satuan x satuan = 1 x 3 = 3
2. Kalikan diagonal, kemudian jumlahkan, (2 x 3) + (2 x 1) = 6 + 2 = 8
3. digit puluhan x digit puluhan, (2 x 2) = 4, hasil akhir 483
Soal kedua cara pengerjaannya sama seperti no. 1
Soal no. 3.
22
25
__x
1. satuan x satuan = 2 x 5 = 10 ditulis 0, 1 disimpan
2. 1 + {(2 x 5) + (2 x 2)} = 1 + 14 = 15 ditulis 5, 1 disimpan
3. 1 + (2 x 2) = 5, maka 22 x 25 = 550
Bagaimana Cara Menghitung Cepat Perkaliannya ?
A. Jika Teman x teman, hasilnya kurang dari sepuluh
Tahapannya :
1. Nilai yang dikali, dijumlah secara diagonal dengan teman, pilih salah satu saja. Kemudian hasilnya x 2
2. Teman x teman, kemudian hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil langkah 2
Contoh : 1. 21 x 23 = ....
21 temannya 1
23 temannya 3
__________ x
48 diimpitkan 3 = 483
Langkah kerja :
1. 21 atau 23 dijumlah dengan cara diagonal, 21 + 3 = 24 atau 23 + 1 = 24 kemudian x 2 = 48
2. teman x teman, 1 x 3 = 3, hasil langkah 2 impitkan dengan hasil langkah 3, 483 jadi 21 x 23 = 483
Contoh 2. 22 x 23 = ...
22 temannya 2
23 temannya 3
___________ x
Langkah kerja :
1. 22 atau 23 dijumlah dengan cara diagonal, 22 + 3 = 25 atau 23 + 2 = 25 kemudian x 2 = 50
2. teman x teman, 2 x 3 = 6, hasil langkah 2 impitkan dengan hasil langkah 2, 506 jadi 22 x 23 = 506
Cara yang lain :
1. Angka yang akan dikalikan dijumlah dengan cara diagonal dengan teman pilih salah satu, kemudian x 20
2. Teman x teman, kemudian hasil langkah 1 dijumlah dengan hasil langkah 2
Contoh 1. 21 x 23 = ...
21 temannya 1
23 temannya 3
____________x
Tahapannya :
1. 21 + 3 = 24 atau 23 + 1 = 24 kemudian x 20 = 480
2. Teman x teman = 1 x 3 = 3, dijumlah dengan hasil langkah 1, 3 + 480 = 483, jadi 21 x 23 = 483
Contoh 2. 22 x 23 = ...
22 temannya 2
23 temannya 3
___________ x
Tahapannya :
1. 22 + 3 = 25 atau 23 + 2 = 25, kemudian dikali 20 = 500
2. Teman x teman = 2 x 3 = 6, dijumlah dengan hasil langkah 1, 6 + 500 = 506, jadi 22 x 23 = 506
B. Jika teman x teman, hasilnya 10 atau lebih
Contoh 1. 22 x 25 = ....
Tahapann
1. Angka yang dikalikan, dijumlah dengan teman cara diagona, kemudian x 2
2. Teman x teman, ditulis satuannya, angka digit puluhan disimpan
3. Hasil langkah 1 dijumlah dengan angka digit puluhan langkah 2
4. Hasil langkah 3 diimpitkan dengan hasil satuan langkah 2
22 temannya 2
25 temannya 5
___________ x
Langkah kerja :
1. 22 atau 25 dijumlah dengan cara diagoal, 22 + 5 = 27 atau 25 + 2 = 27 kalikan 2 = 54
2. teman x teman, 2 x 5 = 10 ditulis satuannya saja 0, 1 disimpan
3. Hasil langkah 1 dijumlah dengan angka 1 puluhan langkah 2, 54 + 1 = 55
4. Hasil langkah 3 diimpitkan dengan hasill satuan langkah 2, 550 jadi 22 x 25 = 550
Bisa juga dengan cara
21
23
__x
483
Tahapan hitungan :
1. satuan x satuan = 1 x 3 = 3
2. Kalikan diagonal, kemudian jumlahkan, (2 x 3) + (2 x 1) = 6 + 2 = 8
3. digit puluhan x digit puluhan, (2 x 2) = 4, hasil akhir 483
Soal kedua cara pengerjaannya sama seperti no. 1
Soal no. 3.
22
25
__x
1. satuan x satuan = 2 x 5 = 10 ditulis 0, 1 disimpan
2. 1 + {(2 x 5) + (2 x 2)} = 1 + 14 = 15 ditulis 5, 1 disimpan
3. 1 + (2 x 2) = 5, maka 22 x 25 = 550
Senin, 12 April 2010
Perkalian Cepat Menggunakan Pendekatan 20
Materi yang akan di bahas sekarang, Perkalian Cepat Di bawah 20 dengan Menggunakan Pendekatan 20. Untuk setiap angka yang dikalikan di bawah 20 mempunyai nilai temannya kurang (-).
Seperti 19 temannya -1, 18 temannya -2, 17 temannya -3, 16 temannya -4, langkah perhitungannya hampir sama dengan cara perkalian sebelumnya.
Selesaikan perkalian di bawah ini menggunakan Pendekatan 20.
Contoh : 1. 19 x 19 = .....,
19 temannya -1
19 temannya -1
__x __ x
Tahapan Pengerjaannya :
1. angka 19 dijumlah secara diagonal, pilih salah satu, 19 + (-1) = 18 kalikan 2 = 36
2. Teman x teman = -1 x -1 = 1
3. Hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil langkah 2, 361, jadi 19 x 19 = 361
Contoh 2, 16 x 16 = ....,
16 temannya -4
16 temannya -4
__x ___x
Tahapan Pengerjaannya :
1. angka 16 dijumlah secara diagonal, pilih salah satu, 16 + (-4) = 12 kalikan 2 = 24
2. Teman x teman, -4 x -4 = 16, ditulis satuannya saja 6, 1 puluhannya disimpan
3. Digit puluhan langkah 2 dijumlah dengan hasil langkah 1, 1 + 24 = 25
4. Hasil langkah 3 diimpitkan dengan hasil satuan langkah 2, 256 jadi 16 x 16 = 256.
Cara lain :
1. jumlahkan cara diagonal, kemudian hasilnya x 20
2. Teman x teman, kemudian jumlahkan hasil langkah 1 dengan hasil langkah 2.
Cara penyelesaian soal di atas :
19 temannya -1
19 temannya -1
__ x
Tahapannya :
1. {19 + (-1)} x 20 = 360
2. {(-1) x (-1)} + 360 = 361, maka 19 x 19 = 361
Soal berikutnya :
16 temannya -4
16 temannya -4
___________x
Tahapannya :
1. {16 + (-4)} x 20 = 240
2. {(-4) x (-4)} + 240 = 256, maka 16 x 16 = 256
Seperti 19 temannya -1, 18 temannya -2, 17 temannya -3, 16 temannya -4, langkah perhitungannya hampir sama dengan cara perkalian sebelumnya.
Selesaikan perkalian di bawah ini menggunakan Pendekatan 20.
Contoh : 1. 19 x 19 = .....,
19 temannya -1
19 temannya -1
__x __ x
Tahapan Pengerjaannya :
1. angka 19 dijumlah secara diagonal, pilih salah satu, 19 + (-1) = 18 kalikan 2 = 36
2. Teman x teman = -1 x -1 = 1
3. Hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil langkah 2, 361, jadi 19 x 19 = 361
Contoh 2, 16 x 16 = ....,
16 temannya -4
16 temannya -4
__x ___x
Tahapan Pengerjaannya :
1. angka 16 dijumlah secara diagonal, pilih salah satu, 16 + (-4) = 12 kalikan 2 = 24
2. Teman x teman, -4 x -4 = 16, ditulis satuannya saja 6, 1 puluhannya disimpan
3. Digit puluhan langkah 2 dijumlah dengan hasil langkah 1, 1 + 24 = 25
4. Hasil langkah 3 diimpitkan dengan hasil satuan langkah 2, 256 jadi 16 x 16 = 256.
Cara lain :
1. jumlahkan cara diagonal, kemudian hasilnya x 20
2. Teman x teman, kemudian jumlahkan hasil langkah 1 dengan hasil langkah 2.
Cara penyelesaian soal di atas :
19 temannya -1
19 temannya -1
__ x
Tahapannya :
1. {19 + (-1)} x 20 = 360
2. {(-1) x (-1)} + 360 = 361, maka 19 x 19 = 361
Soal berikutnya :
16 temannya -4
16 temannya -4
___________x
Tahapannya :
1. {16 + (-4)} x 20 = 240
2. {(-4) x (-4)} + 240 = 256, maka 16 x 16 = 256
Rabu, 07 April 2010
Cara Cepat Menghitung Perkalian Antara 10 dan 20 dengan Pendekatan 10
Nilai teman dari perkalian antara 10 dan 20 dengan Pola Pendekatan 20, positif.
Seperti, 11 temannya 1, 12 temannya 2, 13 temannya 3, 14 temannya 4, 15 temannya 5, 16 temannya 6, 17 temannya 7, 18 temannya 8, 19 temannya 9.
Bagaimana Cara Cepat Menghitung Perkaliannya ?
Bagaian pertama,
Hasil perkalian teman x teman, kurang dari 10
Contoh 1. 13 x 12 = ...
Langkahnya :
13 temannya 3
12 temannya 2
__x __x
15 diimpitkan 6, jadi 156
Tahapannya :
1. Angka 13 atau 12 dijumlah dengan teman secara diagonal, 13 + 2 = 15 atau 12 + 3 = 15
2. Hasil langkah satu diimpitkan dengan hasil perkalian teman x teman, 3 x 2 = 6, 15 diimpitkan dengan 6, jadi 156. 13 x 12 = 156
Contoh 2, 11 x 19 = ...
Langkahnya :
11 temannya 1
19 temannya 9
___________x
20 diimpitkan 9 = 209
Tahapan :
1. angka 11 atau 19 dijumlah secara diagonal dengan teman, 11 + 9= 20 atau 19 + 1 = 20.
2. Hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil teman x teman = 1 x 9= 9, 20 diimpitkan 9, 209
jadi 11 x 19 = 209.
Cara lain :
1. Angka yang dikali, dijumlah secara diagonal dijumlah dengan teman, kemudian hasilnya
x 10
2. Hasil langkah 1, jumlahkan dengan hasil teman x teman
Contoh perkalian :
11 x 19 = ....
11 temannya 1
19 temannya 9
__________ x
200 + 9 = 209
Langkahnya :
1. 11 atau 19, + dengan diagonal teman, 11 + 9 = 20 atau 19 + 1 = 20 kemudian x 10 = 200
2. Hasil langkah 1 Jumlahkan dengan hasil teman x teman, 200 + (1 x 9) = 209
Bagian ke dua,
Hasil Perkalian teman x teman, lebih dari 10
Contoh : 1. 13 x 14 = .... 2. 16 x 14 = ....
Cara pertama :
1. 13 + 4 = 17 atau 14 + 3 = 17 pilih salah satu saja, kemudian hasilnya x 10 = 170
2. 3 x 4 = 12, kemudian dijumlah dengan hasil langkah 1, 12 + 170 = 182, jadi 13 x 14=182
Soal ke dua :
1. 16 + 4 = 20 atau 14 + 6 = 20 pilih salah satu saja, kemudian hasilnya x 10 = 200
2. 6 x 4 = 24, kemudian dijumlah dengan hasil langkah 1, 24 + 200 = 224, jadi 16 x 14 = 224
Cara lainnya untuk soal no. 1:
1. 3 x 4 = 12, ditulis 2, digit puluhannya disimpan, 1
2. 13 + 4 = 17, kemudin dijumlah digit puluhan langkah 1, menjadi 17 + 1 = 18
3. Hasil langkah 2, 18 diimpitkan dengan satuan hasil langkah satu, 2 jadi 182, 13x14= 182
Soal ke dua :
1. 6 x 4 = 24, tulis 4, angka 2 disimpan
2 16 + 4 = 20 atau 14 + 6 = 20 pilih salah satu, kemudian + dengan angka yang disimpan
20 + 2 = 22, kemudian diimpitkan dengan angka satuan langkah 1, 224, jadi 16 x 14 = 224
Perkalian Bilangane Khusus antara 10 dan 20.
Perkalian bilangan khusus antara 10 dan 20 ada tiga jenis :
1. Jenis Perkalian bilangan yang dikalikan 11
2. Perkalian bilangan, yang puluhannya sama dan jumlah satuannya 10
3. Perkalian Menggunakan Nilai Tengah
Penjelasan 1 : Cara Penyelesaian Perkalian bilangan yang dikalikan 11 di atas bilangan 10 Contoh 16 x 11 = ..., Langkahnya : 1. angka 1 dan 6 dijumlahkan, 1 + 6 = 7 disimpan di tengah-tengah antara bilangan 1 dan 6, menjadi 176, sehingga 16 x 11 = 176.
Penjelasan 2 : Cara perkalian cepat bilangan yang puluhannya sama dan jumlah satuannya = 10
Contoh soal: 1. 12 x 18 = ..... 2. 14 x 16 = ... 3. 15 x 15
Pembahasan 1.
12 temannya 2
18 temannya 8
__x __x
2 diimpitkan dengan 16, jadi 216
Langkahnya :
1. Rubah salah satu digit puluhan naik satu angka, kemudian kalikan
ke digit puluhan yang tidak diubah. 2 x 1 = 2
2. Teman x teman, 2 x 8 = 16
3. Hasil langkah 1 impitkan dengan hasil langkah 2, 216 jadi
12x18=216.
Untuk latihan no. 2 dan 3 caranya sama seperti di atas
Penjelasan 3 : bisa dikerjakan dengan cara mencari nilai tengahnya, soal 14 x 16 = ..., nilai tengahnya 15, nilai tengahnya kemudian dikuadratkan menjadi 15 x 15 = 225, kemudian cari selisih antara nilai tengah dengan nilai awal yang akan dikalikan, nilai selisihnya, 15 -14 = 1. Kemudian selisihnya dikuadratkan. Langkah terakhir, hasil kuadrat nilai tengah dikurangi hasil kuadrat selisih.
14 x 16 = (15 x 15) - (1 x 1) = 225 - 1 = 224.
Untuk soal 12 x 18 = ..., bisa dikerjakan dengan cara di atas.
Nilai tengah antara 12 dan 18, adalah = 15
Selisih nilai tengah dengan nilai pertama yang akan dikalikan, 15 - 12 = 3
12 x 18 = (15 x 15) - (3 x 3) = 225 - 9 = 216.
Pilih Pakai Yang Gampang Saja.............. Selamat Mencoba.
Seperti, 11 temannya 1, 12 temannya 2, 13 temannya 3, 14 temannya 4, 15 temannya 5, 16 temannya 6, 17 temannya 7, 18 temannya 8, 19 temannya 9.
Bagaimana Cara Cepat Menghitung Perkaliannya ?
Bagaian pertama,
Hasil perkalian teman x teman, kurang dari 10
Contoh 1. 13 x 12 = ...
Langkahnya :
13 temannya 3
12 temannya 2
__x __x
15 diimpitkan 6, jadi 156
Tahapannya :
1. Angka 13 atau 12 dijumlah dengan teman secara diagonal, 13 + 2 = 15 atau 12 + 3 = 15
2. Hasil langkah satu diimpitkan dengan hasil perkalian teman x teman, 3 x 2 = 6, 15 diimpitkan dengan 6, jadi 156. 13 x 12 = 156
Contoh 2, 11 x 19 = ...
Langkahnya :
11 temannya 1
19 temannya 9
___________x
20 diimpitkan 9 = 209
Tahapan :
1. angka 11 atau 19 dijumlah secara diagonal dengan teman, 11 + 9= 20 atau 19 + 1 = 20.
2. Hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil teman x teman = 1 x 9= 9, 20 diimpitkan 9, 209
jadi 11 x 19 = 209.
Cara lain :
1. Angka yang dikali, dijumlah secara diagonal dijumlah dengan teman, kemudian hasilnya
x 10
2. Hasil langkah 1, jumlahkan dengan hasil teman x teman
Contoh perkalian :
11 x 19 = ....
11 temannya 1
19 temannya 9
__________ x
200 + 9 = 209
Langkahnya :
1. 11 atau 19, + dengan diagonal teman, 11 + 9 = 20 atau 19 + 1 = 20 kemudian x 10 = 200
2. Hasil langkah 1 Jumlahkan dengan hasil teman x teman, 200 + (1 x 9) = 209
Bagian ke dua,
Hasil Perkalian teman x teman, lebih dari 10
Contoh : 1. 13 x 14 = .... 2. 16 x 14 = ....
Cara pertama :
1. 13 + 4 = 17 atau 14 + 3 = 17 pilih salah satu saja, kemudian hasilnya x 10 = 170
2. 3 x 4 = 12, kemudian dijumlah dengan hasil langkah 1, 12 + 170 = 182, jadi 13 x 14=182
Soal ke dua :
1. 16 + 4 = 20 atau 14 + 6 = 20 pilih salah satu saja, kemudian hasilnya x 10 = 200
2. 6 x 4 = 24, kemudian dijumlah dengan hasil langkah 1, 24 + 200 = 224, jadi 16 x 14 = 224
Cara lainnya untuk soal no. 1:
1. 3 x 4 = 12, ditulis 2, digit puluhannya disimpan, 1
2. 13 + 4 = 17, kemudin dijumlah digit puluhan langkah 1, menjadi 17 + 1 = 18
3. Hasil langkah 2, 18 diimpitkan dengan satuan hasil langkah satu, 2 jadi 182, 13x14= 182
Soal ke dua :
1. 6 x 4 = 24, tulis 4, angka 2 disimpan
2 16 + 4 = 20 atau 14 + 6 = 20 pilih salah satu, kemudian + dengan angka yang disimpan
20 + 2 = 22, kemudian diimpitkan dengan angka satuan langkah 1, 224, jadi 16 x 14 = 224
Perkalian Bilangane Khusus antara 10 dan 20.
Perkalian bilangan khusus antara 10 dan 20 ada tiga jenis :
1. Jenis Perkalian bilangan yang dikalikan 11
2. Perkalian bilangan, yang puluhannya sama dan jumlah satuannya 10
3. Perkalian Menggunakan Nilai Tengah
Penjelasan 1 : Cara Penyelesaian Perkalian bilangan yang dikalikan 11 di atas bilangan 10 Contoh 16 x 11 = ..., Langkahnya : 1. angka 1 dan 6 dijumlahkan, 1 + 6 = 7 disimpan di tengah-tengah antara bilangan 1 dan 6, menjadi 176, sehingga 16 x 11 = 176.
Penjelasan 2 : Cara perkalian cepat bilangan yang puluhannya sama dan jumlah satuannya = 10
Contoh soal: 1. 12 x 18 = ..... 2. 14 x 16 = ... 3. 15 x 15
Pembahasan 1.
12 temannya 2
18 temannya 8
__x __x
2 diimpitkan dengan 16, jadi 216
Langkahnya :
1. Rubah salah satu digit puluhan naik satu angka, kemudian kalikan
ke digit puluhan yang tidak diubah. 2 x 1 = 2
2. Teman x teman, 2 x 8 = 16
3. Hasil langkah 1 impitkan dengan hasil langkah 2, 216 jadi
12x18=216.
Untuk latihan no. 2 dan 3 caranya sama seperti di atas
Penjelasan 3 : bisa dikerjakan dengan cara mencari nilai tengahnya, soal 14 x 16 = ..., nilai tengahnya 15, nilai tengahnya kemudian dikuadratkan menjadi 15 x 15 = 225, kemudian cari selisih antara nilai tengah dengan nilai awal yang akan dikalikan, nilai selisihnya, 15 -14 = 1. Kemudian selisihnya dikuadratkan. Langkah terakhir, hasil kuadrat nilai tengah dikurangi hasil kuadrat selisih.
14 x 16 = (15 x 15) - (1 x 1) = 225 - 1 = 224.
Untuk soal 12 x 18 = ..., bisa dikerjakan dengan cara di atas.
Nilai tengah antara 12 dan 18, adalah = 15
Selisih nilai tengah dengan nilai pertama yang akan dikalikan, 15 - 12 = 3
12 x 18 = (15 x 15) - (3 x 3) = 225 - 9 = 216.
Pilih Pakai Yang Gampang Saja.............. Selamat Mencoba.
Selasa, 30 Maret 2010
Cara Cepat Menghitung Perkalian Antara 5 dan 10 dengan Pendekatan 10
Angka teman untuk perkalian di bawah 10 dengan pola Pendekatan 10 nilainya negatif (-).
Berapakah perkalian cepat dari 9 x 8 = ....?
Angka 9 dan 8 di bawah 10, berarti 9 kurang 1 dan Angka 8 kurang 2 untuk mendekati 10, 9 temannya -1, 8 temannya -2.
Bagaimana dengan angka teman 6, dan 7 ?
6 temannya -4, Angka 7 temannya -3.
Cara cepat untuk perkalian ini sama seperti perkalian sebelumnya.
Materi pertama,
teman x teman jika hasilnya kurang dari 10.
Berapakah hasil perkalian dari 9 x 8 = ... ?
Jawab :
9 temannya -1
8 temannya -2
__ x __x
7 diimpitkan dengan 2, 72
Langkah perhitungannya:
1. Angka 9 atau 8 dijumlahkan diagonal dengan angka teman, 9 + (-2) = 7 atau 8+(-1)=7
2. Teman x teman, -1 x -2 = 2, hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil langkah 2, 72, jadi 9x8 = 72
Cara lainnya :
9 temannya -1
8 temannya -2
___________x
70 + 2 = 72
1. Angka 9 atau 8 dijumlah diagonal dengan teman, 9 + (-2) = 7 atau 8 + (-1) = 7
kemudian x 10 = 702. Teman x teman, -1 x -2 = 2, hasil langkah 1 dijumlah dengan hasil langkah 2, 70 + 2 = 72
Materi ke dua,
teman x teman jika hasilnya lebih dari 10
Berapakah hasil perkalian 6 x 7 = .... ?
Jawab :
6 temannya -4
7 temannya -3
__ x __ x
30 + 12 = 42
Langkah perhitungannya :
1. 6 atau 7 dijumlah diagonal dengan angka teman, 6 + (-3)=3 atau 7 + (-4)=3
kemudian x dengan 10, 3 x 10 = 30
2. Teman x teman, -4 x -3 = 12, jumlahkan hasil langkah 1 + hasil langkah 2,
30 + 12 = 42
Cara lain :
6 temannya -4
7 temannya -3
__________x
4 diimpitkan 2 = 42
1. teman x teman, -4 x -3 = 12, ditulis satuannya 2, puluhan 1 disimpan
2. 6 atau 7 dijumlah diagonal dengan teman, 6 + (-3) = 3 pilih salah satu saja
3. Hasil langkah 2 dijumlah dengan puluhan hasil langkah 1, 3 + 1 = 4 kemudian impitkan dengan hasil satuan langkah 1, 4 diimpitkan 2, 42 jadi 6 x 7 = 42.
Untuk memahami materi di atas latih soal berikut ini.
1. 6 x 6 = 2. 6 x 7= 3. 6 x 8 = 4. 6 x 9 = 5. 7 x 7 =
6. 7 x 8 = 7. 7 x 9 = 8. 8 x 8 = 9. 8 x 9 = 10. 9 x 9 =
Berapakah perkalian cepat dari 9 x 8 = ....?
Angka 9 dan 8 di bawah 10, berarti 9 kurang 1 dan Angka 8 kurang 2 untuk mendekati 10, 9 temannya -1, 8 temannya -2.
Bagaimana dengan angka teman 6, dan 7 ?
6 temannya -4, Angka 7 temannya -3.
Cara cepat untuk perkalian ini sama seperti perkalian sebelumnya.
Materi pertama,
teman x teman jika hasilnya kurang dari 10.
Berapakah hasil perkalian dari 9 x 8 = ... ?
Jawab :
9 temannya -1
8 temannya -2
__ x __x
7 diimpitkan dengan 2, 72
Langkah perhitungannya:
1. Angka 9 atau 8 dijumlahkan diagonal dengan angka teman, 9 + (-2) = 7 atau 8+(-1)=7
2. Teman x teman, -1 x -2 = 2, hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil langkah 2, 72, jadi 9x8 = 72
Cara lainnya :
9 temannya -1
8 temannya -2
___________x
70 + 2 = 72
1. Angka 9 atau 8 dijumlah diagonal dengan teman, 9 + (-2) = 7 atau 8 + (-1) = 7
kemudian x 10 = 702. Teman x teman, -1 x -2 = 2, hasil langkah 1 dijumlah dengan hasil langkah 2, 70 + 2 = 72
Materi ke dua,
teman x teman jika hasilnya lebih dari 10
Berapakah hasil perkalian 6 x 7 = .... ?
Jawab :
6 temannya -4
7 temannya -3
__ x __ x
30 + 12 = 42
Langkah perhitungannya :
1. 6 atau 7 dijumlah diagonal dengan angka teman, 6 + (-3)=3 atau 7 + (-4)=3
kemudian x dengan 10, 3 x 10 = 30
2. Teman x teman, -4 x -3 = 12, jumlahkan hasil langkah 1 + hasil langkah 2,
30 + 12 = 42
Cara lain :
6 temannya -4
7 temannya -3
__________x
4 diimpitkan 2 = 42
1. teman x teman, -4 x -3 = 12, ditulis satuannya 2, puluhan 1 disimpan
2. 6 atau 7 dijumlah diagonal dengan teman, 6 + (-3) = 3 pilih salah satu saja
3. Hasil langkah 2 dijumlah dengan puluhan hasil langkah 1, 3 + 1 = 4 kemudian impitkan dengan hasil satuan langkah 1, 4 diimpitkan 2, 42 jadi 6 x 7 = 42.
Untuk memahami materi di atas latih soal berikut ini.
1. 6 x 6 = 2. 6 x 7= 3. 6 x 8 = 4. 6 x 9 = 5. 7 x 7 =
6. 7 x 8 = 7. 7 x 9 = 8. 8 x 8 = 9. 8 x 9 = 10. 9 x 9 =
Minggu, 28 Maret 2010
Cara Cepat Menghitung Perkalian di bawah 5 dan di atas 5 dengan Pendekatan 5
Pada pelajaran sebelumnya kita mengenal perkalian cepat, perkalian dengan 5. Supaya tidak lupa kita ulang kembali materi tersebut. Untuk itu coba kita latih beberapa soal.
Berapakah 27 x 5 = .., 34 x 5 = ..., 123 x 5 = ..., 12 x 5 = ... ?
Jawab:
27 x 5 = .....
1. Angka 27 ubah menjadi (26 + 1)
2. Angka genapnya 26 : 2 = 13, angka 1 identik dengan 5.
3. Hasil pembagian angka genap diimpitkan dengan 5, jadi 135
Maka, 27 x 5 = 135
34 x 5 = ....
1. Angka 34 dibagi 2, 34 : 2 = 17 kemudian diimpitkan dengan 0, 170
Maka, 34 x 5 = 170
123 x 5 = ....
1. Angka 123 diubah menjadi (122 + 1)
2. Angka genapnya 122 : 2 = 61, angka 1 identik 5,
3. Hasil pembagian angka genap diimpitkan dengan 5, jadi 615,
Maka 123 x 5 = 615
12 x 5 = ...
1. Angka 12 dibagi 2, 12 : 2 = 6 kemudian diimpitkan dengan 0, 60
Maka, 12 x 5 = 60.
Cara Cepat Menghitung Perkalian di Bawah 5
Perkalian di bawah 5, seperti 4 x 4, 4 x 3, 4 x 2, 3 x 3, dapat dikerjakan dengan cara Pendekatan 5.
Angka 4 mendekati 5, berarti 4 kekurangan satu angka, 3 kekurangan 2 angka, 2 kekurangan 3 angka, untuk angka kekurangan kita beri tanda (-). Kata kekurangan kita sepakati dengan kata teman.
4 temannya -1, 3 temannya -2, 2 temannya -3.
Bagaimana langkah perhitungannya ?
Ikuti tahapan pengerjaan berikut ini.
Cara perhitungan dikerjakan ke arah bawah.
a. 4 x 4 = ....
4 temannya -1
4 temannya -1
__ x __x
15 + 1 = 16
Tahapan pengerjaannya :
1. angka 4 dijumlahkan secara diagonal, 4 + (-1) = 3 kemudian x 5 = 15
2. teman x teman = -1 x -1 = 1, hasil langkah 1 + hasil langkah 2, 15 + 1 = 16
b. 4 x 3 = ...
4 temannya -1
3 temannya -2
__ x __ x
10 + 2 = 12
Langkah-langkahnya :
1. angka 4 atau 3 dijumlahkan secara diagonal 4 + (-2) = 2 atau 3 + (-1) = 2 kalikan 5 = 10
2. teman x teman = -1 x -2 = 2, hasil langkah 1 + hasil langkah 2, 10 + 2 = 12.
Untuk soal lain seperti : 4 x 2, dan 3 x 3 cara perhitungannya sama seperti pengerjaan soal di atas.
Cara Cepat Menghitung Perkalian di atas 5
Perkalian di atas 5, seperti 6 x 6, 7 x 8, 8 x 9 dapat dikerjakan dengan cara Pendekatan 5. Untuk perkalian di atas 5, nilai temannya positif, dalam praktek tanda ini tidak perlu ditulis.
6 temannya 1, 7 temannya 2, 8 temannya 3, 9 temannya 4.
Langkah kerja hitung perkalian hampir sama seperti cara menghitung perkalian cepat di bawah 5.
Bagaimana langkah perhitungannya ?
Ikuti tahap pengerjaan berikut ini :
1. 6 x 6 = ...
6 temannya 1
6 temannya 1
__ x __x
35 + 1 = 36
Tahapannya :
1. angka 6 dijumlahkan diagonal dengan angka teman, 6 + 1 = 7 kemudian x 5 = 35
3. teman x teman, 1 x 1 = 1, kemudian hasil langkah 1 + hasil langkah 2, 35 + 1 = 36
Selanjutnya kita bahas soal no. 3, hitung ke arah bawah.
8 x 9 = ....
8 temannya 3
9 temannya 4
__ x __x
60 + 12 = 72
Tahapannya :1. angka 8 atau 9 dijumlah diagonal dengan angka teman, 8 + 4 = 12 kemudian x 5 = 60
2. teman x teman, 3 x 4 = 12, kemudian hasil langkah 1 + hasil langkah 2 = 60 + 12 = 72
Cara pengerjaan soal no. 2 sama seperti no. 1 dan 3.
Latihan Soal Pendekatan 5 di bawah 5 dan di atas lima.
Hitunglah soal di bawah ini.
1. 4 x 4 = ... 2. 4 x 3 = ... 3. 4 x 2 = ... 4. 3 x 3 = ...
5. 6 x 6 = ... 6. 6 x 7 = ... 7. 6 x 8 = ... 8. 6 x 9 = ... 9. 7 x 7 = .. 10. 8 x 9=...
Berapakah 27 x 5 = .., 34 x 5 = ..., 123 x 5 = ..., 12 x 5 = ... ?
Jawab:
27 x 5 = .....
1. Angka 27 ubah menjadi (26 + 1)
2. Angka genapnya 26 : 2 = 13, angka 1 identik dengan 5.
3. Hasil pembagian angka genap diimpitkan dengan 5, jadi 135
Maka, 27 x 5 = 135
34 x 5 = ....
1. Angka 34 dibagi 2, 34 : 2 = 17 kemudian diimpitkan dengan 0, 170
Maka, 34 x 5 = 170
123 x 5 = ....
1. Angka 123 diubah menjadi (122 + 1)
2. Angka genapnya 122 : 2 = 61, angka 1 identik 5,
3. Hasil pembagian angka genap diimpitkan dengan 5, jadi 615,
Maka 123 x 5 = 615
12 x 5 = ...
1. Angka 12 dibagi 2, 12 : 2 = 6 kemudian diimpitkan dengan 0, 60
Maka, 12 x 5 = 60.
Cara Cepat Menghitung Perkalian di Bawah 5
Perkalian di bawah 5, seperti 4 x 4, 4 x 3, 4 x 2, 3 x 3, dapat dikerjakan dengan cara Pendekatan 5.
Angka 4 mendekati 5, berarti 4 kekurangan satu angka, 3 kekurangan 2 angka, 2 kekurangan 3 angka, untuk angka kekurangan kita beri tanda (-). Kata kekurangan kita sepakati dengan kata teman.
4 temannya -1, 3 temannya -2, 2 temannya -3.
Bagaimana langkah perhitungannya ?
Ikuti tahapan pengerjaan berikut ini.
Cara perhitungan dikerjakan ke arah bawah.
a. 4 x 4 = ....
4 temannya -1
4 temannya -1
__ x __x
15 + 1 = 16
Tahapan pengerjaannya :
1. angka 4 dijumlahkan secara diagonal, 4 + (-1) = 3 kemudian x 5 = 15
2. teman x teman = -1 x -1 = 1, hasil langkah 1 + hasil langkah 2, 15 + 1 = 16
b. 4 x 3 = ...
4 temannya -1
3 temannya -2
__ x __ x
10 + 2 = 12
Langkah-langkahnya :
1. angka 4 atau 3 dijumlahkan secara diagonal 4 + (-2) = 2 atau 3 + (-1) = 2 kalikan 5 = 10
2. teman x teman = -1 x -2 = 2, hasil langkah 1 + hasil langkah 2, 10 + 2 = 12.
Untuk soal lain seperti : 4 x 2, dan 3 x 3 cara perhitungannya sama seperti pengerjaan soal di atas.
Cara Cepat Menghitung Perkalian di atas 5
Perkalian di atas 5, seperti 6 x 6, 7 x 8, 8 x 9 dapat dikerjakan dengan cara Pendekatan 5. Untuk perkalian di atas 5, nilai temannya positif, dalam praktek tanda ini tidak perlu ditulis.
6 temannya 1, 7 temannya 2, 8 temannya 3, 9 temannya 4.
Langkah kerja hitung perkalian hampir sama seperti cara menghitung perkalian cepat di bawah 5.
Bagaimana langkah perhitungannya ?
Ikuti tahap pengerjaan berikut ini :
1. 6 x 6 = ...
6 temannya 1
6 temannya 1
__ x __x
35 + 1 = 36
Tahapannya :
1. angka 6 dijumlahkan diagonal dengan angka teman, 6 + 1 = 7 kemudian x 5 = 35
3. teman x teman, 1 x 1 = 1, kemudian hasil langkah 1 + hasil langkah 2, 35 + 1 = 36
Selanjutnya kita bahas soal no. 3, hitung ke arah bawah.
8 x 9 = ....
8 temannya 3
9 temannya 4
__ x __x
60 + 12 = 72
Tahapannya :1. angka 8 atau 9 dijumlah diagonal dengan angka teman, 8 + 4 = 12 kemudian x 5 = 60
2. teman x teman, 3 x 4 = 12, kemudian hasil langkah 1 + hasil langkah 2 = 60 + 12 = 72
Cara pengerjaan soal no. 2 sama seperti no. 1 dan 3.
Latihan Soal Pendekatan 5 di bawah 5 dan di atas lima.
Hitunglah soal di bawah ini.
1. 4 x 4 = ... 2. 4 x 3 = ... 3. 4 x 2 = ... 4. 3 x 3 = ...
5. 6 x 6 = ... 6. 6 x 7 = ... 7. 6 x 8 = ... 8. 6 x 9 = ... 9. 7 x 7 = .. 10. 8 x 9=...
Tidak ada komentar :
Posting Komentar